Câu 7: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b ( tức là$x^{2}=ab$ ) như trong hai hình sau :
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Bài Làm:
Chú ý : Đặt tên các cạnh như hình vẽ .
Cách 1 :
Ta có: $OA=OA=OC=\frac{BC}{2}=R$
=> $\triangle ABC$ vuông tại A .
Áp dụng hệ thức : $AH^{2}=BH.CH<=> x^{2}=ab$
=> ( đpcm ).
Cách 2 :
Tương tự, ta có : $\triangle ABC$ vuông tại A . ( cmt )
Áp dụng hệ thức : $AB^{2}=BC.BH<=> x^{2}=ab$
=> ( đpcm ).
Vậy cả 2 cách vẽ đều đúng .
