A. Tổng quan lý thuyết
I. Khái niệm
Cho tam giác ABC vuông tại A , ta có :
- Cạnh huyền : BC
- Cạnh góc vuông : AB , AC
- Đường cao : AH
- Hình chiếu :
- BH là hình chiếu của AB lên BC .
- CH là hình chiếu của AC lên BC .
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1
- $AB^{2}=BC.BH$
- $AC^{2}=BC.CH$
=> Định lí Py-ta-go : $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2
- $AH^{2}=BH.CH$
Định lí 3
- $AB.AC=BC.AH$
Định lí 4
- $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 5: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Xem lời giải
Câu 6: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Xem lời giải
Câu 7: Trang 69 - sgk toán 9 tập 1
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b ( tức là$x^{2}=ab$ ) như trong hai hình sau :
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Xem lời giải
Câu 9: Trang 70 - sgk toán 9 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a. Tam giác DIL là một tam giác cân .
b. Tổng $\frac{1}{DI^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB .