A. Tổng quan kiến thức
Các công thức biến đổi căn thức
- $\sqrt{A^{2}}=A$
- $\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ ( với $A\geq 0,B\geq 0$ )
- $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ ( với $A\geq 0,B> 0$ )
- $\sqrt{A^{2}B}=\left | A \right |\sqrt{B}$ ( với $B\geq 0$ )
- $A\sqrt{B}=\left\{\begin{matrix}\sqrt{A^{2}B}(A,B\geq 0) & \\ -\sqrt{A^{2}B}(A<0,B\geq 0) & \end{matrix}\right.$
- $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{\left | B \right |}\sqrt{AB}$ ( với $AB\geq 0,B\neq 0$ )
- $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$ ( với B > 0 )
- $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$ ( với $A\geq 0,A\neq B^{2}$ )
- $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$ ( với $A,B\geq 0,A\neq B$ )
B. Bài tập & Lời giải
Câu 70: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp :
a. $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$
b. $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$
c. $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$
d. $\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^{2}-5^{2}}$
Xem lời giải
Câu 71: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a. $(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}$
b. $0,2.\sqrt{(-10^{2}).3}+2\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$
c. $\left ( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2} \sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{200}\right ):\frac{1}{8}$
d. $2\sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}+\sqrt{2(-3)^{2}}-5\sqrt{(-1)^{4}}$
Xem lời giải
Câu 72: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử ( với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b )
a. $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$
b. $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$
c. $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^{2}-b^{2}}$
d. $12-\sqrt{x}-x$
Xem lời giải
Câu 73: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau :
a. $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^{2}}$ tại a = - 9
b. $1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^{2}-4m+4}$ tại m = 1,5
c. $\sqrt{1-10a+25a^{2}}-4a$ tại $a=\sqrt{2}$
d. $4x-\sqrt{9x^{2}+6x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$
Xem lời giải
Câu 74: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Tìm x , biết :
a. $\sqrt{(2x-1)^{2}}=3$
b. $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$
Xem lời giải
Câu 75: Trang 40 - sgk toán 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $\left ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3} \right ).\frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$
b. $\left ( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}} \right ):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$
c. $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ ( với a , b >0 và $a\neq b$ )
d. $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )=1-a$ ( với $a\geq 0,a\neq 1$ )
Xem lời giải
Câu 76: Trang 41 - sgk toán 9 tập 1
Cho biểu thức : $Q=\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\left ( 1+\frac{a}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right ):\frac{b}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$ ( với a > b > 0 )
a. Rút gọn Q .
b. Xác định giá trị của Q khi a = 3b .