1. QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
HĐKP1:
- Sắp xếp độ dài ba cạnh: c < a < b
- Sắp xếp độ lớn ba góc: $\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}$
- Nhận xét: góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.
=> Kết luận:
Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ví dụ 1: SGK -tr64
Thực hành 1:
a) Xét ∆ PQR ta có: PQ < RQ < PR
=> $\widehat{PRQ}<\widehat{RPQ}<\widehat{RQP}$
b) Xét ∆ ABC ta có:
$\widehat{BAC}<\widehat{BCA}<\widehat{ABC}$
=> BC < AB < AC.
Vận dụng 1:
a)
∆ DEF có góc F là góc tù
=> góc F là lớn nhất
=> DE là cạnh lớn nhất.
b)
∆ ABC là tam giác vuông tại A
=> góc A là lớn nhất
=> BC là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆ABC.
2. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
HĐKP2:
MH ⊥ d.
Kết luận:
- Đoạn thẳng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.
- Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.
BTT:
a. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AC.
b. Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
3. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
HĐKP3.
a) Góc $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$ (vì $\widehat{AHB}$ là góc vuông; $\widehat{ABH}$ là góc nhọn)
b) Theo định lý về cạnh và góc đối diện trong một tam giác ta có:
Xét ∆ AHB: $\widehat{AHB}>\widehat{ABH}$
=> AB > AH.
=> Kết luận:
Trong số các đoạn thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.
Ví dụ 2: SGK – tr65
Thực hành 2.
-
Đường vuông góc : AD.
-
Đường xiên : AB, AC, AE, AF.
-
Đường ngắn nhất: AD.
Vận dụng 2:
Theo hình vẽ, ta có MA ⊥ AD
=> MB, MC, MD là các đường xiên và MA là đường vuông góc.
=> MA là ngắn nhất
=> Minh nên đi theo đường MA.