1. TAM GIÁC CÂN
HĐKP1:
SA = SB.
=> Kết luận:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác ABC với AB = AC được gọi là tam giác cân tại A. AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, B và C là các góc ở đáy, A là góc ở đỉnh.
Ví dụ 1: SGK – tr60.
Thực hành 1:
|
Tam giác cân |
Cạnh bên |
Cạnh đáy |
Góc ở đỉnh |
Góc ở đáy |
|
ΔMHP |
MP = MH |
HP |
HMP |
MPH, MHP. |
|
ΔMEF |
ME = MF |
EF |
EMF |
MEF, MFE. |
|
ΔMNP |
MN = MP |
NP |
NMP |
MNP, MPN.. |
2. TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC CÂN
HĐKP2: SGK -tr60
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC
MB = MC
AM là cạnh góc vuông
Vậy ΔAMB=ΔAMC (c.c.c).
=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Định lí 1:
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ví dụ 2: SGK - tr60.
Thực hành 2:
Tam giác MNP có MN = MP nên ΔMNP cân tại M.
=> $\widehat{N}=\widehat{P}=70°$
=> $\widehat{M}=180°-70°-70°=40°$
b) Tam giác EFH có EF = FH nên ΔEFH cân tại E.
=> $\widehat{F}=\widehat{H}=(180°-70°):2=55°$
Vận dụng 1:
HĐKP3:
Xét ΔAHB và ΔCHB cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông
$\widehat{HAB}=\widehat{HCB}$ => $\widehat{ABH}=\widehat{CBH}$
(vì $\widehat{ABH}=90°-\widehat{HAB};\widehat{CBH}=90°-\widehat{HCB}$)
Vậy ΔAHB = ΔCHB. Suy ra BA = BC.
Định lí 2:
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 3: (SGK -tr61)
Thực hành 3:
Các tam giác cân: ΔABC cân tại A, ΔMNP cân tại N.
Chú ý:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân.
Vận dụng 2:
+) Vì ΔABC có AB = AC nên ΔABC cân tại A.
=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60°$
=> $\widehat{ACB}=180°-60°-60°=60°$
+) $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=60°$
=> ΔABC cân tại B
=> BA = BC.
Theo chứng minh trên: AB = AC = BC
=> ΔABC tam giác đều.
Nhận xét:
- Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
- Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45° là tam giác vuông cân.