Bài tập file word mức độ thông hiểu Bài Luyện tập chung trang 23

Câu 1:

a) A = $\left ( \frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^{2}-3x} \right ):\frac{2x-2}{x}$(với x$\neq $0 và x$\neq $ 3)

$=\left ( \frac{(x-3)^{2}-x^{2}+9}{x(x-3)} \right ).\frac{x}{2(x-1)}$

$=\frac{-6x+18}{x(x-3)}.\frac{x}{2(x-1)}$

$=\frac{-6(x-3)x}{x(x-3)2(x-1)}=\frac{-3}{x-1}$

b) $A=\frac{-3}{x-1}$

Để A nguyên thì x – 1 $\in $ Ư(3) = {$\pm $ 1 ; $\pm $3 }

 x $\in ${2; 0; 4; –2}.

Vì x $\neq $ 0 ; x  $\neq $ 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4  thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 2:

Rút gọn biểu thức

$\frac{x^{2}+3xy+2y^{2}}{x^{3}+2x^{2}y-xy^{2}-2y^{3}}$ 

$=\frac{(x^{2}+xy)+(2xy+2y^{2})}{(x^{3}-xy^{2})+(2x^{2}y-2y^{3})}$

$=\frac{x(x+y)+2y(x+y)}{x(x^{2}-y^{2})+2y(x^{2}-y^{2})}$

$=\frac{(x+y)(x+2y)}{(x^{2}-y^{2})(x+2y)}$

$=\frac{(x+y)(x+2y)}{(x+y)(x-y)(x+2y)}=\frac{1}{x-y}$

ĐKXĐ: x – y $\neq $ 0  => x$\neq $  y.

Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức $\frac{1}{x-y}$ là $\frac{1}{5-3}=\frac{1}{2}$

Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức $\frac{1}{x-y}$ là $\frac{1}{2}$

Câu 3:

a) Với $x \neq 0$; $x  \neq-2$; $x \neq 2$ rút gọn được $A=\frac{x-2}{x}$

b) Thay x = 4 vào A ta được $A=\frac{1}{2}$

c) A nhận giá trị nguyên khi $\left\{\begin{matrix}x\neq 0,x\neq -2,x\neq 2 & \\ x\in U(2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in \left \{ -1;1 \right \}$

Câu 4: 

a) P xác định khi $2x-4\neq 0;2x+4\neq 0;x^{2}-4\neq 0;x-2\neq 0$

=> Điều kiện của x là $x\neq 2$ và $x\neq -2$

b) $P=\left ( \frac{x+2}{2x-4}+\frac{x-2}{2x+4}+\frac{-8}{x^{2}-4} \right ):\frac{4}{x-2}$

$=\frac{(x+2)^{2}+(x-2)^{2}-16}{2(x^{2}-4)}.\frac{x-2}{4}$

$=\frac{x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4-16}{2(x^{2}-4)}.\frac{x-2}{4}$

$=\frac{2x^{2}-8}{2(x^{2}-4)}.\frac{x-2}{4}$

$=\frac{2(x^{2}-4)}{2(x^{2}-4)}.\frac{x-2}{4}=\frac{x-2}{4}$

c) Với $x=-1\frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Thay $x=-1\frac{1}{3}$ vào biểu thức $P=\frac{x-2}{4}$ ta được $P=\frac{-1\frac{1}{3}-2}{4}$

$=\frac{-\frac{4}{3}-2}{4}=\frac{-10}{3}:4=\frac{-5}{6}$

Câu 5:

a)

$N=\left ( \frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^{3}}\times \frac{y^{2}+y+1}{y+1} \right ):\frac{1}{y^{2}-1}$

$=\left ( \frac{1}{y-1}+\frac{y}{y^{3}-1}\times \frac{y^{2}+y+1}{y+1} \right ):\frac{1}{y^{2}-1}$

$=\left ( \frac{1}{y-1}+\frac{y}{(y-1)(y^{2}+y+1)}\times \frac{y^{2}+y+1}{y+1} \right ):\frac{1}{y^{2}-1}$

$\left ( \frac{1}{y-1}+\frac{y}{(y+1)(y-1)} \right ):\frac{1}{y^{2}-1}$

$=\frac{y+1+y}{y^{2}-1}:\frac{1}{y^{2}-1}=\frac{2y+1}{y^{2}-1}\times \frac{y^{2}-1}{1}$

$=2y+1$

b) Khi $y=\frac{1}{2}$ thì N = 2y + 1 = 2 $\times \frac{1}{2}$ + 1 = 2.

c) N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > -$\frac{1}{2}$