3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{2x^{2}+2}{(x+1)^{2}}$
Câu 2: : Rút gọn biểu thức $B=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{(3n+2).(3n+5)}$
Câu 3: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết $A=\frac{x^{3}-x^{2}-x+11}{x-2};B=\frac{x+2}{x-2}$
Bài Làm:
Câu 1:
$Q=\frac{2x^{2}+2}{(x+1)^{2}}$
$=\frac{2(x^{2}+2x+1)-4(x+1)+4}{(x+1)^{2}}$
$=2-\frac{4}{x+1}+\frac{4}{(x+1)^{2}}$
$=\left ( \frac{2}{x+1}-1 \right )^{2}+1\geq 1$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{x+1}-1=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy Min(Q) = 1 $\Leftrightarrow x=1$
Câu 2:
$B=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{(3n+2).(3n+5)}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{(3x+2)}-\frac{1}{(3n+5)}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{(3n+5)}=\frac{3n+3}{2(3n+5)}$
Câu 3:
Ta có A : B
$A:B=\frac{x^{3}-x^{2}-x+11}{x-2}:\frac{x+2}{x-2}$
$=\frac{x^{3}-x^{2}-x+11}{x-2}.\frac{x-2}{x+2}=\frac{x^{3}-x^{2}-x+11}{x+2}=x^{2}-3x+5+\frac{1}{x+2}$
Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì
1⋮(x+2) $\Rightarrow x+2\in U(1)\Rightarrow x+2\in \left \{ -1;1 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ -3;-1 \right \}$
Vậy $x\in \left \{ -3;-1 \right \}$ thì phân thức A chia hết cho phân thức B.