Bài tập & Lời giải
NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau
a) $\frac{(x-3)(2y-x)}{(x-2y)^{2}}=\frac{3-x}{x-2y}$
b) $\frac{4-3x}{4+3x}=\frac{9x^{2}-24x+16}{16-9x^{2}}$
Câu 2: Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{x-1}{2x}+\frac{2x+1}{3x}+\frac{1-5x}{6x}$
b) $\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}+\frac{3}{y^{2}-x^{2}}$
Câu 3: Thực hiện phép tính
a) $\frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}}$
b) $\frac{24y^{5}}{7x^{2}}.(-\frac{21x}{12y^{3}})$
c) $\frac{9x^{2}}{x+3}.\frac{9-x^{2}}{6x^{3}}$
Câu 4: Rút gọn các biểu thức
a) $\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}$
b) $x-1-\frac{x^{2}-4}{x+1}$
Câu 5: Thực hiện phép tính
a) $\frac{x^{2}-y^{2}}{6x^{2}y}:\frac{x+y}{3xy}$
b) $\frac{5x-15}{4x+4}:\frac{x^{2}-9}{x^{2}+2x+1}$
Xem lời giải
THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau (giả sử các mẫu đều có nghĩa)
a) $\frac{64x^{3}+1}{16x^{2}-1}=\frac{A}{4x-1}$
b) $\frac{4x^{2}+3x-7}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}$
Câu 2: Xác định các hệ số a, b, c để cho
a) $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$
b) $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức
a) $A=\frac{2x+1}{4x-2}+\frac{1-2x}{4x+2}-\frac{2}{1-4x^{2}}$ với $x=\frac{1}{4}$
b) $B=\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$ với y-2x=5
Câu 4: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn
a) $A=\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}+4x+4}$ tại x=3
b) $B=\frac{x^{2}+xy-x-y}{x^{2}-xy-x+y}$ tại x=1; y=5
Câu 5: Tìm phân thức X biết
$\frac{a^{2}+2ab}{a-b}.X=\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-ab}$
Xem lời giải
VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Cho phân thức $M=\left [ \frac{(x-1)^{2}}{3x+(x-1)^{2}} -\frac{1-2x^{2}+4x}{x^{3}-1}+\frac{1}{x-1}\right ]:\frac{x^{2}+x}{x^{3}+x}$
a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức M.
Câu 2: Chứng minh đẳng thức
a) $\frac{4x^{2}-(x-3)^{2}}{9(x^{2}-1)}-\frac{x^{2}-9}{(2x+3)-x^{2}}+\frac{(2x-3)^{2}-x^{2}}{4x^{2}-(x+3)^{2}}=1$
b) $\frac{y-z}{(x-y)(x-z)}+\frac{z-x}{(y-z)(y-x)}+\frac{x-y}{(z-x)(z-y)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$
Câu 3: Số nào lớn hơn $A=\frac{2020-2015}{2020+2015}$ và $B=\frac{2020^{2}-2015^{2}}{2020^{2}+2015^{2}}$
Xem lời giải
VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng
$\frac{a-b}{1+ab};\frac{b-c}{1+bc};\frac{c-a}{1+ca}$
Câu 2: Cho phân thức: $C=\frac{1-x^{4}}{x^{10}-x^{8}+4x^{6}-4x^{4}+4x^{2}-4}$. Chứng tỏ luôn nhận giá trị âm với mọi $x\neq \pm 1$