Bài tập & Lời giải
NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Thực hiện phép tính sau
a)$\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}+\frac{2xy}{y-x}$
b) $\frac{5x-7}{2(x-1)}-\frac{4x}{x^{2}-1}+\frac{9-3x}{2(x-1)}$
Câu 2: Thực hiện các phép tính
a) $\frac{x^{3}}{x+3}+\frac{3x^{2}}{x+3}$
b) $\frac{4}{x^{2}-4x}+\frac{x-8}{4x-16}$
Câu 3: Thực hiện các phép tính
a) $\left ( \frac{3x}{1-3x}+\frac{2x}{3x+1} \right ):\frac{6x^{2}+10x}{1-6x+9x^{2}}$
b) $\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}+ab}+\frac{1}{a-b}-3.\frac{ab}{a^{3}-b^{3}}$
Câu 4: Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{4x}{2x-3}-\frac{6}{2x-3}$
b) $\frac{6}{x^{2}+4x}+\frac{3}{2x+8}$
Câu 5: Thực hiện phép tính
a) $\frac{3x-12}{5x^{3}}:\frac{x-4}{15x}$
b) $\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+2x+1}:\frac{x-3}{x+1}$
Xem lời giải
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1: Cho biểu thức: A = $\left ( \frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^{2}-3x} \right ):\frac{2x-2}{x}$(với x$\neq $0 và x$\neq $ 3)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2: Rút gọn biểu thức $\frac{x^{2}+3xy+2y^{2}}{x^{3}+2x^{2}y-xy^{2}-2y^{3}}$ rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.
Câu 3: Cho biểu thức $A=\frac{2x^{2}+4x}{x^{3}-4x}+\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x}+\frac{2}{2-x}$(với $x\neq 0,x\neq -2,x\neq 2$)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 4: Cho $P=\left ( \frac{x+2}{2x-4}+\frac{x-2}{2x+4}+\frac{-8}{x^{2}-4} \right ):\frac{4}{x-2}$
a) Tìm điều kiện của x để P xác định?
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của biểu thức P khi $x=-1\frac{1}{3}$
Câu 5: Cho biểu thức $N=\left ( \frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^{3}}\times \frac{y^{2}+y+1}{y+1} \right ):\frac{1}{y^{2}-1}$
a) Rút gọn N
b) Tính giá trị của N khi $y=\frac{1}{2}$
c) Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương.
Xem lời giải
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{2x^{2}+2}{(x+1)^{2}}$
Câu 2: : Rút gọn biểu thức $B=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{(3n+2).(3n+5)}$
Câu 3: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết $A=\frac{x^{3}-x^{2}-x+11}{x-2};B=\frac{x+2}{x-2}$
Xem lời giải
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{\left ( 1^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 3^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 99^{4}+\frac{1}{4} \right )}{(2^{4}+\frac{1}{4})\left ( 4^{4}+\frac{1}{4}\right )...\left ( 100^{4}+\frac{1}{4} \right ) }$
Câu 2: Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng $F=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$