Lý thuyết trọng tâm toán 8 kết nối bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Tổng hợp kiến thức trọng tâm toán 8 kết nối tri thức bài 24 Phép nhân và phép chia phân thức đại số. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo

BÀI 24. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (2 tiết)

I. NHÂN HAI PHÂN THỨC

HĐ1

$\frac{2x}{x+1}$.$\frac{x-1}{x}$=$\frac{2x(x-1)}{(x+1)x}$=$\frac{2(x+1)}{x+1}$

Quy tắc:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các nhau thức với nhau.

$\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$=$\frac{A.C}{B,D}$

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1: (SGK – tr.20)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.20)

Luyện tập 1

a) $\frac{x}{x+y}$.$\frac{2x+2y}{3xy}$=$\frac{x.(2x+2y)}{(x+y).3xy}$=$\frac{x.2(x+y)}{(x+y).3xy}$=$\frac{2}{3y}$

b) $\frac{3x}{4x^{2}-1}$.$\frac{-2x+1}{2x^{2}}$=$\frac{3x}{(2x-1)(2x+1)}$.$\frac{-2x+1}{2x^{2}}$

=$\frac{-3}{2x(2x+1)}$ 

Chú ý: Cũng như phép nhân phân số, phép nhân phân thức có các tính chất sau:

a) Giao hoán: $\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$=$\frac{C}{D}$ .$\frac{A}{B}$

b) Kết hợp: ($\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$) .EF=$\frac{A}{B}$.($\frac{C}{D}$ .$\frac{E}{F}$)

c) Phân phối đối với phép cộng:

$\frac{A}{B}$.($\frac{C}{D}$+$\frac{E}{F}$)=$\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$+$\frac{A}{B}$ .$\frac{E}{F}$

Áp dụng các tính chất của phép nhân phân thức ta có thể rút gọn một số biểu thức, chẳng hạn:

$\frac{x}{y}$.$\frac{x-1}{x+1}$.$\frac{y}{x}$=($\frac{x}{y}$.$\frac{y}{x}$). $\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$

II. CHIA HAI PHÂN THỨC

Phép tính: $\frac{3}{7}$ :$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{7}$.$\frac{5}{2}$=$\frac{15}{14}$

Quy tắc

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

$\frac{A}{B}$:$\frac{C}{D}$=$\frac{A}{B}$ .$\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}$≠0. 

Lưu ý: $\frac{C}{D}$ .$\frac{D}{C}$=1. Ta nói $\frac{D}{C}$ là phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

Ví dụ 2: (SGK – tr.21)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.21)

Luyện tập 2

$\frac{3x}{2y^{2}}$:(-$\frac{5x^{2}}{12y^{3}}$)=$\frac{3x}{2y^{2}}$.$\frac{-12y^{3}}{5x^{2}}$=-$\frac{18y}{5x}$

Thử thách nhỏ

($\frac{1}{x}$ :$\frac{1}{x}$) :$\frac{1}{x}$=1 :$\frac{1}{x}$=x

$\frac{1}{x}$ :($\frac{1}{x}$ :$\frac{1}{x}$)=$\frac{1}{x}$ :1=$\frac{1}{x}$

Kết luận sai.

Vận dụng

Đổi: 1 tỉ đồng =1 000 triệu đồng

a) Số tiền gốc =1 200 triệu đồng.

Lãi suất là $\frac{r}{12}$ (do lãi suất năm là r).

Số tiền x phải trả hàng tháng là:

x=$\frac{1200}{y}$+1200.$\frac{r}{12}$ (triệu đồng)

Từ đó r=$\frac{xy-1200}{100y}$

b) Nếu x=30;y=48 thì:

r=$\frac{30 . 48-1200}{100 . 48}$=0,05=5%

=> Nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm thì lãi suất năm của khoản vay là 5%

Xem thêm các bài Giải toán 8 tập 2 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải toán 8 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.