Câu 19: Trang 68 - SGK Toán 8 tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD).
Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{AE}{ED}= \frac{BF}{FC}\);
b) \(\frac{AE}{AD}= \frac{BF}{BC}\);
c) \(\frac{DE}{DA}= \frac{CF}{CB}\).
Bài Làm:
a) Nối AC cắt EF tại O
∆ADC có EO // DC => \(\frac{AE}{ED}=\frac{AO}{OC}\,\ (1)\) (áp dụng định lí Ta-lét)
∆ABC có OF // AB => \(\frac{AO}{OC}=\frac{BF}{FC}\,\ (2)\) (áp dụng định lí Ta-lét)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}\)
b) Từ \(\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}\,\ (cmt)=> \frac{AE}{ED +AE}= \frac{BF}{FC + BF}\)
hay \(\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}\)
c) Từ \(\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}\,\ (cmt)=> \frac{AE+ED}{ED}= \frac{BF+FC}{FC}\)
=> \(\frac{AD}{ED}= \frac{BF}{FC}\) hay \(\frac{ED}{AD}= \frac{FC}{BC}\)
