Câu 16: Trang 67 - SGK Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng \(\frac{m}{n}\).
Bài Làm:
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có:
SABD = \(\frac{1}{2}\)AH.BD
SADC = \(\frac{1}{2}\)AH.DC
=>\(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)
Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC
=> \(\frac{BD}{DC}= \frac{AB}{AC}= \frac{m}{n}\).
Vậy \(\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}\) = \(\frac{m}{n}\)
