Câu 4: trang 79 sgk Đại số 10
Chứng minh rằng:
$x^3+y^3\geq x^2y+xy^2, \forall x\geq 0, \forall y\geq 0$
Bài Làm:
Ta có: \((x - y)^2\ge 0\Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-2xy \ge 0\Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-xy \ge xy\)
Vì \(x ≥ 0, y ≥ 0\Rightarrow x + y ≥ 0\),
Ta có \(\left( {x + y} \right)({x^2} + {y^2}-xy) \ge \left( {x + y} \right)xy\)
\(\Leftrightarrow {x^3} + {y^3} \ge {x^2}y + x{y^2}\)(đpcm)
Trong: Giải bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 74
Câu 1: trang 79 sgk Đại số 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của $x$?
a. $8x>4x$
b. $4x>8x$
c. $8x^2>4x^2$
d. $8+x>4+x$
Câu 2: trang 79 sgk Đại số 10
Cho số $x>5$,số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
| $A=\frac{5}{x}$ | $B=\frac{5}{x}+1$ | $C=\frac{5}{x}-1$ | $D=\frac{x}{5}$ |
Câu 3: trang 79 sgk Đại số 10
Cho $a, b, c$là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a. Chứng minh $(b-c)^2<a^2$
b. Từ đó suy ra $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).$
Câu 5: trang 79 sgk Đại số 10
Chứng minh rằng:
$x^4-\sqrt{x^5}+x-\sqrt x+1>0, \forall x \geq 0$
Hướng dẫn: Đặt $\sqrt{x}=t$, xét hai trường hợp $0\leq x < 1; x \geq 1.$
Câu 6: trang 79 sgk Đại số 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ điểm A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Để học tốt Đại số lớp 10, loạt bài giải bài tập Đại số lớp 10 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.