Giải Hoạt động 3 trang 87 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1. Mặt phẳng

Luyện tập, vận dụng 1: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh của một phần mặt phẳng. 

Xem lời giải

3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian

Luyện tập, vận dụng 2: Vẽ hình biểu diễn của mặt phẳng (P) và đường thẳng a xuyên qua nó. 

Xem lời giải

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Luyện tập, vận dụng 3: Trong Ví dụ 4, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Xem lời giải

III. MỘT SỐ CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG

Luyện tập, vận dụng 4: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Điểm D không thuộc mặt phẳng (P). Hỏi qua hai đường thẳng AD và BC có xác định được một mặt phẳng không? 

Xem lời giải

IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN

1. Hình chóp

Luyện tập, vận dụng 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB. 

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC). 

Xem lời giải

2. Hình tứ diện

Luyện tập, vận dụng 6: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho: $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}, \frac{AN}{AD}=\frac{2}{3}, \frac{BP}{BC}=\frac{3}{4}$. 

a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).

b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm. 

Xem lời giải

Bài tập 1 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích. 

Xem lời giải

Bài tập 2 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó. 

Xem lời giải

Bài tập 3 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy. 

Xem lời giải

Bài tập 4 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng. 

Xem lời giải

Bài tập 5 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA= 2MS, NS = 2NC. 

a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).

Xem lời giải

Bài tập 6 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. 

a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB). 

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).

Xem lời giải

Bài tập 7 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA. 

a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).

b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: $\frac{GM}{GA}=\frac{GN}{GB}=\frac{1}{3}$. 

c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và $\frac{GP}{GC}=\frac{GQ}{GD}=\frac{1}{3}$. 

Xem lời giải

Hoạt động 1 trang 85 sgk Toán 11 tập 1 CD: Sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh.

Quan sát Hình 2 và cho biết mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong.

Xem lời giải

Hoạt động 2 trang 86 sgk Toán 11 tập 1 CD: Quan sát Hình 1, nếu coi mặt sân Napoléon là một phần của mặt phẳng (P) thì đỉnh của kim tự tháp có thuộc mặt phẳng (P) hay không?

Xem lời giải

Hoạt động 4 trang 87 sgk Toán 11 tập 1 CD: Quan sát Hình 10. Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân. “Kiềng ba chân” là vận dụng bằng sắt, có hình vòng cung được gắn ba chân, dùng để đặt nồi lên khi nấu bếp. Bếp củi và kiềng ba chân là hình ảnh hết sức quen thuộc với gia đình ở Việt Nam. Vì sao kiềng ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh?

Xem lời giải

Hoạt động 5 trang 89 sgk Toán 11 tập 1 CD: Hình 15 mô tả một phần của phòng học. Nếu coi bức tường chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng thì giao hai mặt phẳng đó là gì?

Xem lời giải

Hoạt động 6 trang 90 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18).

a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không?

b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?

Xem lời giải

Hoạt động 7 trang 90 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Lấy điểm A trên đường thẳng a (A khác O), lấy điểm B trên đường thẳng b (B khác O) (Hình 19).

a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, O có đi qua hai đường thẳng a và b hay không?

b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai đường thẳng a và b?

Xem lời giải

Hoạt động 8 trang 91 sgk Toán 11 tập 1 CD: Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:

a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?

b) Mỗi mặt phẳng của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?

Xem lời giải

Hoạt động 9 trang 92 sgk Toán 11 tập 1 CD: Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:

a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?

Xem lời giải