Bài tập 3 trang 94 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Bài Làm:
Giả sử: Đường thẳng a và b cắt nhau tại C.
Đường thẳng a và c cắt nhau tại B.
Đường thẳng b và c cắt nhau tại A.
trong đó, A, B, C không đồng quy (1)
Khi đó: B và C thuộc đường thẳng A
Mặt khác: B thuộc đường thẳng c, C thuộc đường thẳng b
Suy ra: BC thuộc mp chứa đường thẳng b và c.
Do đó: Đường thẳng a thuộc mp (b,c) nên ba đường thẳng này đồng quy (trái với (1)).
Kết luận: Ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm.
