Câu 24: Trang 119 - SGK Toán 9 tập 2
Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là $16cm$, số đo cung là $120^{\circ}$. Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:
(A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$ (B) $\frac{\sqrt{2}}{4}$ (C) $\sqrt{2}$ (D) $2\sqrt{2}$
Hãy chọn kêt quả đúng.
Bài Làm:
$\alpha $ là nửa góc ở đỉnh hình nón.
Chu vi đường tròn đáy là: $C=2.\pi .R$
Độ dài cung hình quạt, góc $120^{\circ}$ là: $l=\frac{\pi .r.n}{180}=\frac{\pi .16.120}{180}=\frac{\pi .32}{3}$
Vì chu vi đường tròn đáy = độ dài cung hình quạt => $C=l$
=> $\frac{32\pi }{3}=2.\pi R=>R=\frac{16}{3}$
Trong tam giác vuông OSA: $OS^{2}=SA^{2}-OA^{2}=16^{2}-(\frac{16}{3})^{2})$
=> $OS=\sqrt{16^{2}.(1-\frac{1}{9})}=16\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{32}{3}\sqrt{2}$
=> $tan\alpha =\frac{OA}{OS}=\frac{16}{3}:\frac{32}{3}\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$
Vậy chọn đáp án A.
