Câu 15: Trang 117 - SGK Toán 9 tập 2
Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Độ dài đường sinh.
Bài Làm:
a) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông là một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.
b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.
Đường cao hình nón = OA, đường sinh $l$ của hình nón = AC, bán kính đáy = OC
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông AOC, độ dài đường sinh của hình nón là:
$l=\sqrt{AO^{2}+OC^{2}}=\sqrt{1^{2}+(\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$
