Câu 23: Trang 119 - SGK Toán 9 tập 2
Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc $\alpha $ của tam giác vuông $OAS$ – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính $SA$).
Bài Làm:
Mặt khai triển của hình nón là hình quạt có góc ở đỉnh là góc vuông, bán kính $SA$
=> Diện tích hình quạt này là: $S_{quat}=\frac{\pi .R^{2}.n}{360}=\frac{\pi .l^{2}.90}{360}=\frac{\pi .l^{2}}{4}$
Mà diện tích xung quanh của hình nón là: $Sxq=\pi .r.l$
=> $Sxq=S_{quạt}=>\pi .r.l=\frac{\pi .l^{2}}{4}=>l=4r$
Trong tam giác vuông AOS ta có: $sin\alpha =\frac{OA}{SA}=\frac{r}{l}=\frac{1}{4}$
=> $\alpha = 14^{\circ}28'$
