Câu 17: Trang 117 - SGK Toán 9 tập 2
Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là $30^{\circ}$, độ dài đường sinh là $a$. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Bài Làm:
- Theo đề bài: nửa góc ở đỉnh của hình nón là $30^{\circ}$ nên góc ở đỉnh có số đo là $60^{\circ}$.
=> $\Delta ABC$ cân tại A (do AC = AB = đường sinh hình nón) trở thành tam giác đều
=> $BC=a$
=> Đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng $a$
=> Chu vi hình tròn đáy là: $C=a.\pi $
- Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón ta được hình quạt có góc $n^{\circ}$, bán kính = độ dài đường sinh của hình nón là $a$
=> Độ dài cung quạt là: $l=\frac{\pi .a.n^{\circ}}{2}$
Vì độ dài cung hình quạt bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có:
$\frac{\pi .a.n^{\circ}}{2}=a.\pi =>n=180^{\circ}$
