Bài tập 1 trang 79: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và $x_{0}\in (a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ là:
A. $\lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x)=f(x_{0})$;
B. $\lim_{x\rightarrow x_{0}^{-}}f(x)=f(x_{0})$;
C. $\lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_{0}^{-}}f(x)$;
D. $\lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_{0}^{-}}f(x)=f(x_{0})$.
Trả lời: Chọn đáp án D
Bài tập & Lời giải
Bài tập 2 trang 79 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{2n^{2}+6n+1}{8n^{2}+5}$;
b) $\lim \frac{4n^{2}-3n+1}{-3n^{3}+6n^{2}-2}$;
c) $\lim \frac{\sqrt{4n^{2}-n+3}}{8n-5}$;
d) $\lim (4-\frac{2^{n+1}}{3^{n}})$;
e) $\lim \frac{4.5^{n}+2^{n+2}}{6.5^{n}}$;
g) $\lim \frac{2+\frac{4}{n^{3}}}{6^{n}}$.
Xem lời giải
Bài tập 3 trang 79 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow -3}(4x^{2}-5x+6)$;
b) $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{2x^{2}-5x+2}{x-2}$;
c) $\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x^{2}-16}$.
Xem lời giải
Bài tập 4 trang 79 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{6x+8}{5x-2}$;
b) $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{6x+8}{5x-2}$;
c) $\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}-x+1}}{3x-2}$;
d) $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{9x^{2}-x+1}}{3x-2}$;
e) $\lim_{x\rightarrow -2^{-}}\frac{3x^{2}+4}{2x+4}$;
g) $\lim_{x\rightarrow -2^{+}}\frac{3x^{2}+4}{2x+4}$.
Xem lời giải
Bài tập 5 trang 79 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hàm số
$f(x)=\begin{cases}2x+a& (x< 2)\\ 4& (x=2)\\-3x+b& (x> 2) \end{cases} $
a) Với $a=0, b=1$, xét tính liên tục của hàm số tại $x=2$.
b) Với giá trị nào của $a, b$ thì hàm số liên tục tại $x=2$?
c) Với giá trị nào của $a, b$ thì hàm số liên tục trên tập xác định?
Xem lời giải
Bài tập 6 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Từ độ cao 55, 8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi $S_{n}$ là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất $n$ lần. Tính $\lim S_{n}$.
Xem lời giải
Bài tập 7 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho một tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $ABC$, tam giác $A_{2}B_{2}C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$, ..., tam giác $A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n}B_{n}C_{n}$, ... Gọi $p_{1}, p_{2},$ ..., $p_{n}$, ... và $S_{1}, S_{2},$ ..., $S_{n}$, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}, A_{2}B_{2}C_{2}$, ..., $A_{n}B_{n}C_{n}$, ... .
a) Tìm giới hạn của các dãy số ($p_{n}$) và ($S_{n}$).
b) Tìm các tổng $p_{1}+p_{2}+$...$+p_{n}+$... và $S_{1}+S_{2}+$...$+S_{n}+$... .
Xem lời giải
Bài tập 8 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là $f$. Gọi $d$ và $d'$ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật $AB$ và từ ảnh $A'B'$ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là $\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f}$.
a) Tìm biểu thức xác đinh hàm số $d'=\varphi (d)$.
b) Tìm $\lim_{d\rightarrow f^{+}}\varphi (d), \lim_{d\rightarrow f^{-}}\varphi (d), \lim_{d\rightarrow f}\varphi (d)$. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
