Bài tập 8 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là $f$. Gọi $d$ và $d'$ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật $AB$ và từ ảnh $A'B'$ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là $\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f}$.
a) Tìm biểu thức xác đinh hàm số $d'=\varphi (d)$.
b) Tìm $\lim_{d\rightarrow f^{+}}\varphi (d), \lim_{d\rightarrow f^{-}}\varphi (d), \lim_{d\rightarrow f}\varphi (d)$. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Bài Làm:
a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f
$\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{d'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d}=\frac{d-f}{fd}\Rightarrow d'=\frac{fd}{d-f}=\varphi (d)$
b) - $\lim_{d\rightarrow f^{+}}\varphi (d)=\lim_{d\rightarrow f^{+}}\frac{fd}{d-f}$
Ta có: $\lim_{d\rightarrow f^{+}}(fd)=f^{2}$;
$\lim_{d\rightarrow f^{+}}(d-f)=0$;
$d-f> 0$ khi $d\rightarrow f^{+}$.
Suy ra: $\lim_{d\rightarrow f^{+}}\varphi (d)=+\infty$.
Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng.
- $\lim_{d\rightarrow f^{-}}\varphi (d)=\lim_{d\rightarrow f^{-}}\frac{fd}{d-f}=-\infty$
Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng.
- $\lim_{d\rightarrow +\infty}\varphi (d)=\lim_{d\rightarrow +\infty}\frac{fd}{d-f}=\lim_{d\rightarrow +\infty}\frac{f}{1-\frac{f}{d}}=f$
Ý nghĩa: Khi vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.
