Bài tập 4 trang 72 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{9x+1}{3x-4}$;
b) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7x-11}{2x+3}$;
c) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$;
d) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}$;
e) $\lim_{x\rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}$;
g) $\lim_{x\rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}$.
Bài Làm:
a) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{9x+1}{3x-4}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{9+\frac{1}{x}}{3-\frac{4}{x}}=3$;
b) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7x-11}{2x+3}=\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{7-\frac{11}{x}}{2+\frac{3}{x}}=\frac{7}{2}$;
c) $\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{x}=1$;
d) $\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}{x}=1$;
e) $\lim_{x\rightarrow 6^{-}} \frac{1}{x-6}=-\infty$;
g) $\lim_{x\rightarrow 7^{+}} \frac{1}{x-7}=+\infty$.
