Hoạt động 1 trang 65 sgk Toán 11 tập 1 CD: Xét hàm số f(x) = 2x.
a) Xét dãy số ($x_{n}$), với $x_{n} =1+\frac{1}{n}$ . Hoàn thành bảng giá trị f($x_{n}$) tướng ứng.
| x | $x_{1}=2$ | $x_{2}=\frac{3}{2}$ | $x_{3}=\frac{4}{3}$ | $x_{4}=\frac{5}{4}$ | ... | $x_{n}=\frac{n+1}{n}$ | ... |
| f(x) | $f(x_{1})=?$ | $f(x_{2})=?$ | $f(x_{3})=?$ | $f(x_{4})=?$ | ... | $f(x_{n})=?$ | ... |
Các giá trị tương ứng của hàm số $f(x_{1}), f(x_{2}), ..., f(x_{n}), ...$ lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(x$_{n}$)). Tìm limf(x$_{n}$).
b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì $(x_{n}), x_{n} → 1$ ta luôn có f($x_{n}$) → 2.
Bài Làm:
Ta có bảng giá trị sau:
| x | $x_{1}=2$ | $x_{2}=\frac{3}{2}$ | $x_{3}=\frac{4}{3}$ | $x_{4}=\frac{5}{4}$ | ... | $x_{n}=\frac{n+1}{n}$ | ... |
| f(x) | $f(x_{1})=4$ | $f(x_{2})=3$ | $f(x_{3})=\frac{8}{3}$ | $f(x_{4})=\frac{5}{2}$ | ... | $f(x_{n})=\frac{2(n+1)}{n}$ | ... |
Ta có: $limf(x_{n}) = lim\frac{2(n+1)}{n}=2$
b) Lấy dãy ($x_{n}$) bất kí thỏa mãn $x_{n}$ → 1 ta có:
$f(x_{n}) = 2x_{n}$
⇒ $limf(x_{n})=lim2x_{n}=2limx_{n}=2.1=2$
