Luyện tập, vận dụng 6: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.
Bài Làm:
$550+450cos\frac{\pi }{50}t=1000 \Leftrightarrow cos\frac{\pi }{50}t=1 \Leftrightarrow t=100k \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$
$550+450cos\frac{\pi }{50}t=250 \Leftrightarrow cos\frac{\pi }{50}t=-\frac{2}{3} \Leftrightarrow t\approx \pm 115 + 100k \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$
$550+450cos\frac{\pi }{50}t=100 \Leftrightarrow cos\frac{\pi }{50}t=-1 \Leftrightarrow t=50+100k \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$
Trong: Giải toán 11 Cánh diều bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h=550+450cos\frac{\pi }{50}t$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?
Luyện tập, vận dụng 1: Hai phương trình $x-1=0$ và $\frac{x^{2}-1}{x+1}=0$ có tương đương không? Vì sao?
Luyện tập, vận dụng 2: Giải phương trình: $(x-1)^{2}=5x-11$.
Luyện tập, vận dụng 3: a) Giải phương trình: $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$;
b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $sinx=sin55^{\circ}$.
Luyện tập, vận dụng 4: Giải phương trình $sin2x=sin(x+\frac{\pi }{4})$.
Luyện tập, vận dụng 5: a) Giải phương trình: $cosx=-\frac{1}{2}$.
b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $cosx=cos(-87^{\circ})$.
Luyện tập, vận dụng 7: a) Giải phương trình: $tanx=1$.
b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $tanx=tan67^{\circ}$.
Luyện tập, vận dụng 8: a) Giải phương trình: $cotx=1$.
b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $cotx=cot(-83^{\circ})$.
Luyện tập, vận dụng 9: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):
a) $sinx=0,2$;
b) $cosx=-\frac{1}{5}$;
c) $tanx=\sqrt{2}$.
Bài tập 1 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Giải phương trình:
a) $sin(2\pi -\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;
b) $sin(3x+\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2}$;
c) $cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$;
d) $2cos3x+5=3$;
e) $3tanx=-\sqrt{3}$;
g) $cotx-3=\sqrt{3}(1-cotx)$.
Bài tập 2 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Giải phương trình:
a) $sin(2x+\frac{\pi }{4})=sinx$;
b) $sin2x=cos3x$;
c) $cos^{2}2x=cos^{2}(x+\frac{\pi }{6})$.
Bài tập 3 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Dùng đồ thị hàm số $y=sinx, y=cosx$ để xác định số nghiệm của phương trình:
a) $3sinx+2=0$ trên khoảng $(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2})$;
b) $cosx=0$ trên đoạn $\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]$.
Bài tập 4 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
$d(t)=3sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0< t\leq 365$.
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Bài tập 5 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t\geq 0$) bởi hệ thức $h=\left | d \right |$ với $d=3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]$, trong đó ta quy ước $d> 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d< 0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian $t$ nào thì khoảng cách $h$ là 3 m; 0 m?
Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 tập 1 CD: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x):
$x^{2} ‒ 3x + 2 = 0$ (1)
(x – 1)(x – 2) = 0 (2)
a) Tìm tập nghiệm $S_{1}$ của phương trình (1) và tập nghiệm S2 của phương trình (2).
b) Hai tập $S_{1}, S_{2}$ có bằng nhau hay không?
Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 tập 1 CD: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 <=> 3x = 6 đúng hay sai?
Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 tập 1 CD:
a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm $A_{0}, B_{0}$ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $A_{0}, B_{0}$.
b) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm $A_{1}, B_{1}$ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $A_{1}, B_{1}$.
Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 tập 1 CD:
a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm $C_{0}, D_{0}$ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $C_{0}, D_{0}$.
b) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm $C_{1}, D_{1}$ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $C_{1}, D_{1}$.
Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 tập 1 CD: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng $(-\frac{π}{2};\frac{π}{2})$ hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?
Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 tập 1 CD: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36).
a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 trên khoảng (0; π), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.
b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = ‒1?
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.