Giải Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 tập 1 Cánh diều

MỞ ĐẦU

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h=550+450cos\frac{\pi }{50}t$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Xem lời giải

I. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Luyện tập, vận dụng 1: Hai phương trình $x-1=0$ và $\frac{x^{2}-1}{x+1}=0$ có tương đương không? Vì sao? 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 2: Giải phương trình: $(x-1)^{2}=5x-11$. 

Xem lời giải

II. PHƯƠNG TRÌNH $sinx=m$

Luyện tập, vận dụng 3: a) Giải phương trình: $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $sinx=sin55^{\circ}$. 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 4: Giải phương trình $sin2x=sin(x+\frac{\pi }{4})$. 

Xem lời giải

III. PHƯƠNG TRÌNH $cosx=m$

Luyện tập, vận dụng 5: a) Giải phương trình: $cosx=-\frac{1}{2}$.

b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $cosx=cos(-87^{\circ})$. 

Xem lời giải

Luyện tập, vận dụng 6: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu. 

Xem lời giải

IV. PHƯƠNG TRÌNH $tanx=m$

Luyện tập, vận dụng 7: a) Giải phương trình: $tanx=1$.

b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $tanx=tan67^{\circ}$. 

Xem lời giải

V. PHƯƠNG TRÌNH $cotx=m$

Luyện tập, vận dụng 8: a) Giải phương trình: $cotx=1$. 

b) Tìm góc lượng giác $x$ sao cho $cotx=cot(-83^{\circ})$. 

Xem lời giải

VI. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Luyện tập, vận dụng 9: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):

a) $sinx=0,2$;

b) $cosx=-\frac{1}{5}$;

c) $tanx=\sqrt{2}$. 

Xem lời giải

Bài tập 1 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Giải phương trình:

a) $sin(2\pi -\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

b) $sin(3x+\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2}$;

c) $cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

d) $2cos3x+5=3$;

e) $3tanx=-\sqrt{3}$;

g) $cotx-3=\sqrt{3}(1-cotx)$. 

Xem lời giải

Bài tập 2 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Giải phương trình:

a) $sin(2x+\frac{\pi }{4})=sinx$;

b) $sin2x=cos3x$; 

c) $cos^{2}2x=cos^{2}(x+\frac{\pi }{6})$. 

Xem lời giải

Bài tập 3 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Dùng đồ thị hàm số $y=sinx, y=cosx$ để xác định số nghiệm của phương trình: 

a) $3sinx+2=0$ trên khoảng $(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2})$;

b) $cosx=0$ trên đoạn $\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]$. 

Xem lời giải

Bài tập 4 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d(t)=3sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0< t\leq 365$. 

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? 

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời? 

Xem lời giải

Bài tập 5 trang 40 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t\geq 0$) bởi hệ thức $h=\left | d \right |$ với $d=3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]$, trong đó ta quy ước $d> 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d<  0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian $t$ nào thì khoảng cách $h$ là 3 m; 0 m? 

Xem lời giải

Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 tập 1 CD: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 <=> 3x = 6 đúng hay sai?

Xem lời giải

Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 tập 1 CD: 

a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm $A_{0}, B_{0}$­ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $A_{0}, B_{0}$­.

b) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm $A_{1}, B_{1}$­ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $A_{1}, B_{1}$­.

Xem lời giải

Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 tập 1 CD:

a) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm $C_{0}, D_{0}$­ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $C_{0}, D_{0}$­.

b) Đường thẳng d: y = $\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [π; 3π] tại hai giao điểm $C_{1}, D_{1}$­ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm $C_{1}, D_{1}$­.

Xem lời giải

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 tập 1 CD: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng $(-\frac{π}{2};\frac{π}{2})$ hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?

Xem lời giải

Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 tập 1 CD: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 trên khoảng (0; π), hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = ‒1?

Xem lời giải