Câu 65 : Trang 100 sgk toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Bài Làm:
Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:
Do E là trung điểm của AB và F là trung điểm của BC
=>EF là đường trung bình của ∆ABC => EF // AC và EF = $\frac{1}{2}$ AC (1)
Với H và G lần lượt là trung điểm của AD và DC, chứng minh tương tự
=>HG // AC và HG = $\frac{1}{2}$ AC (2)
Từ (1) và (2) => FE // HG và FE = HG = $\frac{1}{2}$ AC
=> EFGH là hình bình hành.
Ta có : EF // AC (cmt) và BD ⊥ AC (gt) => BD ⊥ EF
Mặt khác ta có EH // BD và EF ⊥ BD => EF ⊥ EH hay \(\widehat{FEH}\) = 900
Hình bình hành EFGH có \(\widehat{E}\) = 900 nên là hình chữ nhật.
