Câu 6:Trang 113 - sgk giải tích 12
Tính $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx$ bằng hai cách:
a) Đổi biến số $u=1-x$
b) Tích phân từng phần.
Bài Làm:
a) Theo bài ra: $u=1-x => du=-dx$
=> $x=1-u$
$x=0=> u=1$
$x=1=>u=0$
=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\int_{0}^{1}(1-u)u^{5}du=\frac{1}{42}$
b) Đặt $u=x => du=dx$
$dv=(1-x)^{5}dx=> v=-\frac{(1-x)^{6}}{6}$
=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\frac{x(1-x)^{6}}{6}\left |^{1}_{0} \right |+\frac{1}{6}\int_{0}^{1}(1-x)^{6}dx=\frac{1}{42}$
Trong: Giải bài 2: Tích phân
Câu 1:Trang 112 - sgk giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a) $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{(1-x)^{2}}dx$
b) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}\sin (\frac{\prod }{4}-x) dx$
c) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)} dx$
d) $\int_{0}^{2}x(x+1) ^{2}dx$
e) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$
g) $\int_{-\frac{\prod} {2}}^{\frac{\prod}{2}}\sin 3xcos 5xdx$
Câu 2:Trang 112 - sgk giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a) $\int_{0}^{2}\left | 1-x \right | dx$
b) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}\sin^{2}xdx$
c) $\int_{0}^{\ln 2}\frac{e^{2x+1+1}}{e^{x}} dx$
d) $\int_{0 }^{\prod}\sin 2x\cos^{2}xdx$
Câu 3: Trang 113 - sgk giải tích 12
Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân:
a) $\int_{0}^{3}\frac{x^{2}}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}dx$ đặt $u=x+1$
b) $\int_{0}^{1}\sqrt{1-x^{2}} dx$ đặt $x=\sin t$
c) $\int_{0}^{1}\frac{e^{x}(1+x)}{1+xe^{x}} dx$ đặt $u=1+xe^{x}$
d) $\int_{0}^{\frac{a}{2}}\frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx$, $(a>0)$ đặt $x=a\sin t$
Câu 4:Trang 113 - sgk giải tích 12
Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:
a) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}(x+1)\sin xdx$
b) $\int_{1}^{e}x^{2}\ln xdx$
c) $\int_{0}^{1}\ln(1+x)dx$
d) $\int_{0}^{1}(x^{2}-2x-1)e^{-x}dx$
Câu 5:Trang 113 - sgk giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a) $\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx$
b) $\int_{0}^{\frac{1}{2}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}}dx$
c) $\int_{1}^{2}\frac{\ln (1+x)}{x^{2}}dx$
Dạng 1: Tính tích phân dùng phương pháp đồng nhất hệ số với phân thức có mẫu ở dạng tích
Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp đưa về các phân thức có mẫu số là biểu thức bình phương
Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.
Xem thêm các bài Giải tích lớp 12 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 12, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 12 giúp bạn học tốt hơn.