Giải câu 2 bài: Tích phân

Câu 1:Trang 112 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{(1-x)^{2}}dx$

b) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}\sin (\frac{\prod }{4}-x) dx$

c) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x(x+1)} dx$

d) $\int_{0}^{2}x(x+1) ^{2}dx$

e) $\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1-3x}{(x+1)^{2}}dx$

g) $\int_{-\frac{\prod} {2}}^{\frac{\prod}{2}}\sin 3xcos 5xdx$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 113 - sgk giải tích 12

Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân:

a) $\int_{0}^{3}\frac{x^{2}}{(1+x)^{\frac{3}{2}}}dx$ đặt $u=x+1$

b) $\int_{0}^{1}\sqrt{1-x^{2}} dx$ đặt $x=\sin t$

c) $\int_{0}^{1}\frac{e^{x}(1+x)}{1+xe^{x}} dx$ đặt $u=1+xe^{x}$

d) $\int_{0}^{\frac{a}{2}}\frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx$, $(a>0)$  đặt  $x=a\sin t$

Xem lời giải

Câu 4:Trang 113 - sgk giải tích 12

Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:

a) $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}(x+1)\sin xdx$

b) $\int_{1}^{e}x^{2}\ln xdx$

c) $\int_{0}^{1}\ln(1+x)dx$

d) $\int_{0}^{1}(x^{2}-2x-1)e^{-x}dx$

Xem lời giải

Câu 5:Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{1}(1+3x)^{\frac{3}{2}}dx$

b) $\int_{0}^{\frac{1}{2}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}}dx$

c) $\int_{1}^{2}\frac{\ln (1+x)}{x^{2}}dx$

Xem lời giải

Câu 6:Trang 113 - sgk giải tích 12

Tính $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx$ bằng hai cách:

a) Đổi biến số $u=1-x$

b) Tích phân từng phần.

Xem lời giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tính tích phân dùng phương pháp đồng nhất hệ số với phân thức có mẫu ở dạng tích

Xem lời giải

Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.

Xem lời giải

Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp đưa về các phân thức có mẫu số là biểu thức bình phương

Xem lời giải

Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của  tử số lớn hơn bậc mẫu số.

Xem lời giải

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 2: tích phân