Giải câu 6 bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu 1: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

Gọi \((u_n)\) là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số \((u_n)\).

b) Chứng minh rằng \((u_n)\) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b, chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \(10^{-6}g\).

Xem lời giải

Câu 2: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11

Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) với mọi n. Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).

Xem lời giải

Câu 3: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{6n - 1}{3n +2}\)

b) \(\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\)

c) \(\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\)

d) \(\lim\frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\)

Xem lời giải

Câu 4: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng \(1\). Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu \(1, 2, 3, ..., n, ...\) trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)

Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông màu xám thứ \(n\). Tính \(u_1, u_2, u_3\) và \(u_n\).

b) Tính \(\lim S_n\) với \(S_n= {u_{1}} + {u_{2}} + {u_{3}} + ... + {u_{n}}\)

Xem lời giải

Câu 5: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính tổng \(S = -1 + \frac{1}{10}- \frac{1}{10^{2}} + ... + \frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}}+ ...\)

Xem lời giải

Câu 7: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim({n^3} + 2{n^2}-n + 1)\);

b) \(\lim( - {n^2} + 5n-2)\);

c) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\);

d) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\).

Xem lời giải

Câu 8: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(\lim u_n= 3; \lim v_n= +\infty \).

Tính các giới hạn:

a) \(\lim \frac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};\)

b) \(\lim \frac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\).

Xem lời giải

Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 1: Giới hạn của dãy số (P1)

Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 1: Giới hạn của dãy số (P2)