Câu 2: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11
Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) với mọi n. Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).
Bài Làm:
Vì \(\lim \frac{1}{n^{3}}\) = 0 nên |\(\frac{1}{n^{3}}\)| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, ta lại có \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}= \left | \frac{1}{n^{3}} \right |\) với mọi n.
Nếu \(|u_n-1|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim (u_n-1) = 0\).
Do đó \(\lim u_n= 1\).
