Câu 5: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính tổng \(S = -1 + \frac{1}{10}- \frac{1}{10^{2}} + ... + \frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}}+ ...\)
Bài Làm:
Ta có dãy số $-1; \frac{1}{10}; \frac{1}{10^{2}}; ....; \frac{1}{10^{n}}$là cấp số nhân lùi vô hạn.
Và \({u_1} = - 1\) và \(q = - {1 \over {10}}\)
Ta tính được tổng:
\(S = -1 +\frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}}+ ... + \frac{(-1)^{n}}{10^{n-1}} + ... = \frac{u_{1}}{1-q} = \frac{-1}{1 - (-\frac{1}{10})} = \frac{-10}{11}\).
Trong: Giải bài 1: Giới hạn của dãy số
Câu 1: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).
Gọi \((u_n)\) là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số \((u_n)\).
b) Chứng minh rằng \((u_n)\) có giới hạn là 0.
c) Từ kết quả câu b, chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \(10^{-6}g\).
Câu 2: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11
Biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(|u_n-1| < \frac{1}{n^{3}}\) với mọi n. Chứng minh rằng \(\lim u_n=1\).
Câu 3: trang 121 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{6n - 1}{3n +2}\)
b) \(\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\)
c) \(\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\)
d) \(\lim\frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\)
Câu 4: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng \(1\). Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu \(1, 2, 3, ..., n, ...\) trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)
Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.
a) Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông màu xám thứ \(n\). Tính \(u_1, u_2, u_3\) và \(u_n\).
b) Tính \(\lim S_n\) với \(S_n= {u_{1}} + {u_{2}} + {u_{3}} + ... + {u_{n}}\)
Câu 6: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Câu 7: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim({n^3} + 2{n^2}-n + 1)\);
b) \(\lim( - {n^2} + 5n-2)\);
c) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\);
d) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\).
Câu 8: trang 122 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(\lim u_n= 3; \lim v_n= +\infty \).
Tính các giới hạn:
a) \(\lim \frac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};\)
b) \(\lim \frac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\).
Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.