Câu 5: Trang 98 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 71. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Bài Làm:
Ta có: $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{J_{1}}$ (so le trong)
Mà $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
$\Rightarrow$ $\widehat{J_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ và hai góc này lại ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow$ AJ // CE hay HG // EF. (1)
Có $\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{B_{1}}$ (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
Mà $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{I_{1}}$ (so le trong)
$\Rightarrow$ $\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{I_{1}}$ và hai góc này lại ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow$ DE // BI hay HE // GF. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ HEFG là hình bình hành. (*)
Ta có: $\widehat{J_{1}}$ = $\widehat{A_{1}}$
Mà $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{D_{1}}$ = 90$^{0}$ (phân giác của hai góc kề bù trong hình bình hành)
$\Rightarrow$ $\widehat{J_{1}}$ + $\widehat{D_{1}}$ = 90$^{0}$
$\Rightarrow$ $\widehat{DHJ}$ = 90$^{0}$ hay $\widehat{GHE}$ = 90$^{0}$. (**)
Từ (*) và (**) $\Rightarrow$ HEFG là hình chữ nhật (đpcm).