Câu 5: Trang 137 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB = 6cm, đáy lớn CD = 12cm và cạnh bên AD = 5cm (hình 136). Gọi M, N, E, G tương ứng là trung điểm của các cạnh AD, BC, AB, CD.
a) Chứng minh rằng MENG là hình thoi.
b) Diện tích hình thoi MENG bằng bao nhiêu cm$^{2}$?
Bài Làm:
a) Xét $\Delta$ACD, có: M là trung điểm AD và G là trung điểm DC
$\Rightarrow$ MG là đường trung bình của $\Delta$ACD $\Rightarrow$ MG = $\frac{1}{2}$AC. (1)
Xét $\Delta$ABC, có: E là trung điểm AB và N là trung điểm BC
$\Rightarrow$ EN là đường trung bình của $\Delta$ABC $\Rightarrow$ EN = $\frac{1}{2}$AC. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ MG = EN = $\frac{1}{2}$AC. (*)
Chứng minh tương tự, ta có: EM = GN = $\frac{1}{2}$BD. (**)
Mà ABCD là hình thang cân nên AC = BD.(***)
Từ (*), (**) và (***) $\Rightarrow$ MENG là hình thoi (đpcm).
b) S$_{MENG}$ = $\frac{1}{2}$EG.MN = $\frac{1}{2}$AH. $\frac{1}{2}$.(AB + CD) = $\frac{1}{2}$.4. $\frac{1}{2}$.(6 + 12) = 18 (cm$^{2}$).