Câu 2: Trang 136 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình chữ nhật MNPQ có các cạnh là 6cm và 10cm. Gọi G, H, I, K tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM.
a) Tứ giác GHIK là hình gì? Vì sao?
b) Diện tích tứ giác GHIK bằng bao nhiêu cm$^{2}$?
Bài Làm:
a)
Xét $\Delta$MNP, có: G là trung điểm MN và H là trung điểm NP
$\Rightarrow$ GH là đường trung bình của $\Delta$MNP $\Rightarrow$ GH = $\frac{1}{2}$MP. (1)
Xét $\Delta$MQP, có: K là trung điểm MQ và I là trung điểm QP
$\Rightarrow$ KI là đường trung bình của $\Delta$MPQ $\Rightarrow$ KI = $\frac{1}{2}$MP. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ GH = KI = $\frac{1}{2}$MP. (*)
Chứng minh tương tự, ta có: KG = HI = $\frac{1}{2}$QN. (**)
Mà MNPQ là hình chữ nhật nên MP = QN.(***)
Từ (*), (**) và (***) $\Rightarrow$ GHIK là hình thoi.
b) S$_{GHIK}$ = $\frac{1}{2}$GI.KH = $\frac{1}{2}$MN.NP = $\frac{1}{2}$.6.10 = 30 (cm$^{2}$).