Câu 5: Trang 68- sgk giải tích 12
a) Cho $a=\log _{30}3$, $b=\log _{30}5$.
Hãy tính $\log _{30}1350$ theo a, b.
b) Cho $c=\log _{15}3$. Hãy tính $\log _{25}15$ theo c.
Bài Làm:
Áp dụng công thức Lôgarit , ta được:
a) $\log _{30}1350=\log _{30}3^{2}.5.30=\log _{30}3^{2}+\log _{30}5+\log _{30}30=2\log _{30}3+\log _{30}5+1=2a+b+1$
b) $\log _{25}15=\log _{5^{2}}15=\frac{1}{2}\log _{5}3.5=\frac{1}{2}(\log _{5}3+\log _{5}5)$
Mà theo bài ra: $c=\log _{15}3$
<=> $c=\frac{1}{\log _{3}15}=\frac{1}{\log _{3}3.5}=\frac{1}{1+\log _{3}5}$
=> $\log _{3}5=\frac{1}{c}-1$
=> $\log _{5}3=\frac{c}{1-c}$
=> $\log _{25}15=\frac{1}{2}(\frac{c}{1-c}+1)=\frac{1}{2(1-c)}$