Câu 4: Trang 68- sgk giải tích 12
So sánh các cặp số sau:
a) $\log _{3}5$ và $\log _{7}4$
b) $\log _{0,3}2$ và $\log _{5}3$
c) $\log _{2}10$ và $\log _{5}30$
Bài Làm:
Ta có:
a) Vì $\log _{3}3=1$
=> $\log _{3}5>1$ (1)
Tương tự: $\log _{7}7=1$
=> $\log _{7}4<1$ (2)
Từ (1),(2) => $\log _{3}5>$\log _{7}4$
b) Tương tự:
$\log _{0,3}0,3=1$
=> $\log _{0,3}2>1$ (1)
$\log _{5}5=1$
=> $\log _{5}3<1$ (2)
Từ (1),(2) => $\log _{0,3}2>\log _{5}3$
c) Ta có: $\log _{2}10=\log _{2}2.5=\log _{2}2+\log _{2}5=1+\log _{2}5$
Mặt khác: $2^{\log _{2}5}=5$
$2^{2}=4$
=> $2^{\log _{2}5}>2^{2}$
=> $\log _{2}5 >2$
=> $\log _{2}10>3$ (*)
$\log _{5}30=\log _{5}5.6=\log _{5}5+\log _{5}6=1+\log _{5}6$
Mà: $5^{\log _{5}6}=6$
$5^{2}=25$
=> $5^{\log _{5}6}<5^{2}$
=> $\log _{5}6<2$
=> $\log _{5}30<3$ (**)
Từ (*),(**) => $\log _{2}10>\log _{5}30$