Câu 4: Trang 145 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình thang ABCD có BC // AD và AB = BC = CD = a, AD = 2a. Gọi E là trung điểm của AD.
a) Tính theo a diện tích hình thang ABCD;
b) Tính theo a diện tích tứ giác ABCE;
c) Tính theo a diện tích tam giác ACD.
Bài Làm:
a) Kẻ đường cao CH với H thuộc AD.
Xét tứ giác ABCE có BC // AE và BC = AE (= a) nên ABCE là hình bình hành $\Rightarrow$ CE = a.
Xét tam giác CED có CE = CD (= a) nên CED cân tại C
$\Rightarrow$ CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
$\Rightarrow$ H là trung điểm ED, hay EH = HD = $\frac{a}{2}$.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác CHD vuông tại H, có:
CH = $\sqrt{CD^{2} - HD^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} - \frac{a}{2}^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy S$_{ABCD}$ = $\frac{1}{2}$.(BC + AD).CH = $\frac{1}{2}$.(a + 2a).$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{4}$ (đvdt).
b) S$_{ABCE}$ = CH.AE = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.a = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ (đvdt).
c) S$_{ACD}$ = $\frac{1}{2}$.CH.AD = $\frac{1}{2}$.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$.2a = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ (đvdt).