Giải câu 4 trang 114 toán VNEN 8 tập 1

Câu 4: Trang 114 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang ABCD có BC // AD và AB = BC = CD = a, AD = 2a. Gọi E là trung điểm của AD.

a) Cho biết số đo các góc của hình thang đó.

b) Chứng minh rằng ABCE và BCDE là các hình thoi.

c) Chứng minh rằng ACD và ABD là các tam giác vuông.

d) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AE và ED. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật.

Bài Làm:

Giải câu 4 trang 114 toán VNEN 8 tập 1

a) E là trung điểm AD => DE = EA = a

- Tứ giác ABCE có: BC // AE và BC = AE = a => ABCE là hình bình hành 

- Mà BC = AB = a => ABCE là hình thoi.

=> CE = CB = a (Tính chất của hình thoi). (1)

- Chứng minh tương tự có tứ giác BCDE là hình thoi => BE = BC = a. (2)

- Từ (1) và (2) => CE = BE (= BC = a)

- Xét tam giác CEB có CE = CB = EB = a => $\Delta $CEB đều => $\widehat{CEB}=\widehat{CBE}=\widehat{ECB}=60^{0}$

- Xét tam giác CDE có CD = CE = DE = a => $\Delta $CDE đều => $\widehat{CDE}=\widehat{CED}=\widehat{ECD}=60^{0}$

- Tương tự ta có $\Delta $BEA đều (BE = AB = EA = a) => $\widehat{BEA}=\widehat{BAE}=\widehat{EBA}=60^{0}$

=> Số đo các góc của hình thang:

$\widehat{CDA}=\widehat{BAE}= 60^{0}$;

$\widehat{DCB}=\widehat{ABC}=\widehat{ECB}+\widehat{ECD}= 60^{0}+ 60^{0}= 120^{0}$

b) Theo chứng minh ở phần a ta có: Tứ giác ABCE và BCDE là hình thoi.

c) ABCE là hình thoi có AC là đường chéo => AC là tia phân giác của góc BAE => $\widehat{BAC}=\widehat{EAC}=30^{0}$

Xét tam giác ACD có: $\widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{CDE}=180^{0}$

=> $\widehat{ACD}=180^{0}-\widehat{DAC}-\widehat{CDE}=180^{0}-30^{0}-60^{0}=90^{0}$

=> Tam giác ACD vuông tại C.

Chứng minh tương tự ta được tam giác ABD vuông tại B.

d) M là trung điểm của AE, N là trung điểm của ED => NE = EM = $\frac{a}{2}$ => NM = a => NM = BC (= a)

Tứ giác CBMN có: NM = BC và NM // BC => CBNM là hình bình hành. 

Ta có tam giác CDE là tam giác đều (chứng minh phần a) => CN là đường trung tuyến => CN cũng là đường phân giác của góc DCE

=> $\widehat{DCN}=\widehat{NCE}=\frac{\widehat{ECD}}{2}=30^{0}$

Xét tam giác ECN có: $\widehat{ECN}+\widehat{CNE}+\widehat{NEC}=180^{0}$ 

=> $\widehat{CNE}=180^{0}-\widehat{ECN}-\widehat{NEC}=180^{0}-30^{0}-60^{0}=90^{0}$ 

Hình bình hành CBNM có $\widehat{CNE}=90^{0}$ (có một góc vuông)=> CBMN là hình chữ nhật

Xem thêm các bài Toán VNEN 8 tập 1, hay khác:

Để học tốt Toán VNEN 8 tập 1, loạt bài giải bài tập Toán VNEN 8 tập 1 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 8.

Phần đại số

Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức

Chương II. Phân thức đại số

Phần hình học

Chương I. Tứ giác

Chương 2. Diện tích

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.