Câu 34: Trang 80 – SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh $MT^{2}$ = $MA.MB$
Bài Làm:
Ta có: $\widehat{TBA}$ là góc nội tiếp chắn cung AT của đường tròn (O) và $\widehat{ATM}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến TM và dây cung AT của đường tròn (O) nên
$\widehat{TBA}$ = $\widehat{ATM}$
Xét $\Delta BMT$ và $\Delta TMA$ có:
$\widehat{M}$ chung, $\widehat{TBM}$ = $\widehat{ATM}$
=> $\Delta BMT \sim \Delta TMA$ (g.g)
=> $\frac{MT}{MA}$ = $\frac{MB}{MT}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> $MT^{2}=MA.MB$ (đpcm)
