Câu 33: Trang 80 – SGK Toán 9 tập 2
Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
Bài Làm:
Vì: d // At (gt) => $\widehat{AMN}$ = $\widehat{MAt}$ (2 góc so le trong) (1)
Vì $\widehat{BAt}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến At và dây cung AB của đường trong (O) và $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) nên
$\widehat{BAt}$ = $\widehat{ACB}$ (2)
Từ (1) (2) suy ra $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACB}$ (=$\widehat{BAt}$)
Xét $\Delta AMN$ và $\Delta ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung, $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ACB}$
=> $\Delta AMN \sim \Delta ACB$ (g.g)
=> $\frac{AN}{AB}$ = $\frac{AM}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> $AB.AM=AN.AC$ (đpcm)
