Câu 27: Trang 79 – SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh $\widehat{APO}$ = $\widehat{PBT}$
Bài Làm:
Ta có: BT là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, PB là dây cung
=> $\widehat{PBT}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O)
=> $\widehat{PBT}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung PmB. (1)
Lại có: $\widehat{PAO}$ là góc nội tiếp chắn cung PmB
=> $\widehat{PAO}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung PmB. (2)
Từ (1) (2) suy ra $\widehat{PBT}$ = $\widehat{PAO}$ (=$\frac{1}{2}$ sđ cung PmB) (3)
Tam giác OAP cân tại O (OA = OP = R) => $\widehat{APO}$ = $\widehat{PAO}$ (4)
Từ (3), (4) suy ra $\widehat{APO}$ = $\widehat{PBT}$ (đpcm)
