Câu 32: Trang 80 – SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T).
Chứng minh rằng: $\widehat{BTP}$ + $2$ . $\widehat{TPB}$ = $90^{\circ}$
Bài Làm:
Ta có: $\widehat{TPB}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB của đường tròn (O) nên
$\widehat{TPB}$ = $\frac{1}{2}$ số đo cung PB (định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
=> $2$ . $\widehat{TPB}$ = số đo cung PB (1)
Lại có: $\widehat{BOP}$ là góc nội tiếp chắn cung PB của đường tròn (O) nên
$\widehat{BOP}$ = số đo cung PB (định lý về góc nội tiếp) (2)
Từ (1) (2) suy ra: $\widehat{BOP}$ = $2$ . $\widehat{TPB}$
PT là tiếp tuyến của đường trong (O) tại P nên OP vuông góc với PT tại P
=> $\widehat{OPT}$ = $90^{\circ}$
=> tam giác TPO vuông tại P => $\widehat{TOP}$ + $\widehat{PTO}$ = $90^{\circ}$
Hay $2$ . $\widehat{TPB}$ + $\widehat{BTP}$ = $90^{\circ}$ (đpcm)
