Câu 29: Trang 79 – SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh: $\widehat{CBA}$ = $\widehat{DBA}$
Bài Làm:
Ta có: $\widehat{CAB}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AmB của đường tròn (O’) => $\widehat{CAB}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung AmB. (1)
$\widehat{ADB}$ là góc nội tiếp chắn cung AmB của đường tròn (O’) => $\widehat{ADB}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung AmB. (2)
Từ (1) (2) suy ra: $\widehat{CAB}$ = $\widehat{ADB}$
Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có: $\widehat{ACB}$ = $\widehat{DAB}$
Hai tam giác $ABD$ và $CBA$ có:
$\widehat{ADB}$ = $\widehat{CAB}$
$\widehat{DAB}$ = $\widehat{ACB}$
=> $\Delta ABD\sim \Delta CBA$ (g-g)
=> $\widehat{DBA}$ = $\widehat{CBA}$ (đpcm)
