Câu 32: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. $6cm^{2}$
B. $\sqrt{3}cm^{2}$
C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}$
D. $3\sqrt{3}cm^{2}$
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài Làm:
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H là tiếp điểm thuộc BC.
Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao
=> A, O, H thẳng hàng.
Ta có: HB = BC, $\widehat{HAC}=30^{\circ}$ , AH = 3.OH = 3 (cm)
$HC=AH.\tan 30^{\circ}=3.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(cm)$
=> $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=HC.AH=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{2})$
Vậy Đáp án đúng là D.
