Câu 26: Trang 115 - sgk Toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b. Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm .
Bài Làm:
a. Ta có: AB = BC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
=> $\triangle ABC$ cân tại A.
Lại có : AO là tia phân giác của góc A => $AO\perp BC$. (đpcm)
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Suy ra BH = HC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét $\triangle CBD$ có :
- CH = HB
- CO = OD (bán kính)
=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD).
=> BD // AO. ( đpcm )
c. Nối OB => $BO\perp AB$
Xét tam giác AOB vuông tại B có : $\sin BAO=\frac{OA}{OB}=\frac{1}{2}$
=> $\widehat{BAO}=30^{\circ}$
=> $\widehat{BAC}=60^{\circ}$
=> Tam giác ABC là tam giác đều.
Ta có : $AB^{2}=OA^{2}-OB^{2}=4^{2}-2^{2}=12$
=> $AB=\sqrt{12}=2\sqrt{3}(cm)$
Vậy $AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm)$ .
