Câu 31: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a. Chứng minh rằng : 2AD=AB+AC-BC.
b. Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).
Bài Làm:
a. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
Ta có :
AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)
= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)
= AD + AF = 2AD.
Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)
b) Tương tự ta tìm được các hệ thức :
Trong: Giải bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 113 116
Câu 26: Trang 115 - sgk Toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b. Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm .
Câu 27: Trang 115 - sgk Toán 9 tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Câu 28: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào ?
Câu 29: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Câu 30: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng :
a. $\widehat{COD}=90^{\circ}$ .
b. CD = AC + BD .
c. Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Câu 32: Trang 116 - sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. $6cm^{2}$
B. $\sqrt{3}cm^{2}$
C. $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}$
D. $3\sqrt{3}cm^{2}$
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Để học tốt Toán 9 tập 1, loạt bài giải bài tập Toán 9 tập 1 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.