Câu 28: Trang 67 - SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Bài Làm:
a) Xét ΔDEI và ΔDFI có:
- DE = DF (ΔDEF cân)
- DI là cạnh chung.
- IE = IF (DI là trung tuyến)
=> ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)
b) Vì ∆DEI = ∆DFI => \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\)
mà \(\widehat{DIE} +\widehat{DIF}=180^0\) ( kề bù)
nên \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}= 90^0\)
c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm.
ΔDIE vuông tại I => $DE^2 = DI^2 + EI^2$ (định lí Pitago)
=> $DI^2 = 13^2 – 5^2 = 144$
=> $DI = 12.$
