Câu 27: Trang 67 - SGK Toán 7 tập 2
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài Làm:
Vẽ ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB và gọi G là trọng tâm của tam giác.
Theo đề bài: CN = BM.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: CG = $\frac{2}{3}$ CN; BG = $\frac{2}{3}$ BM.
Suy ra: CG = BG.
Ta có: NG = CN - CG = BM - BG = GM.
Xét tam giác BGN và CGM có:
CG = BG (cmt)
$\widehat{G_1}=\widehat{G_2}$ (đối đỉnh)
NG = GM (cmt)
$\Rightarrow \Delta BGN = \Delta CGM (c-g-c)$
$\Rightarrow BN = CM$
Mà M, N là trung điểm AB, AC nên AB = AC.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
