Câu 25: Trang 67 - SGK Toán 7 tập 2
Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài Làm:
Áp dụng định lí Pitago cho ΔABC vuông tại A, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$
$\Rightarrow BC = 5cm$
Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của ΔABC.
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên $AM = \frac{1}{2}BC$.
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên $AG =\frac{2}{3}AM \Rightarrow AG =\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BC$
$\Rightarrow AG = \frac{1}{3}.BC = \frac{1}{3}.5 \approx 1.7cm$