A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Đường phân giác của tam giác
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M.
- Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC
- Đường thẳng AM cũng được gọi là đường phân giác của tam giác ABC
- Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Tính chất
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Tam giác ABC có I là giao điểm ba tia phân giác => IK = IH = IL.
Bài tập & Lời giải
Câu 36: Trang 72 - SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Xem lời giải
Câu 37: Trang 72 - SGK Toán 7 tập 2
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.
Xem lời giải
Câu 38: Trang 73 - SGK Toán 7 tập 2
Cho hình 38.
a) Tính góc KOL.
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
Xem lời giải
Câu 39: Trang 73 - SGK Toán 7 tập 2
Cho hình 39.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD
b) So sánh góc DBC và góc DCB.
Xem lời giải
Câu 40: Trang 73 - SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Xem lời giải
Câu 41: Trang 73 - SGK Toán 7 tập 2
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Xem lời giải
Câu 42: Trang 73 - SGK Toán 7 tập 2
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA, sao cho DA1 = AD.
Xem lời giải
Câu 43: Trang 73 - SGK Toán 7 tập 2
Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu.
Có tất cả mấy địa điểm như vậy?
